பகா எண் - மூல எண்

அனைவருக்கும் வணக்கம்

தான் பாதி உமை பாதி கொண்டான் அவன் - சரி பாதி பெண்மைக்குத் தந்தான் அவன் - காற்றானவன் - ஒளியானவன் - நீரானவன் - நெருப்பானவன் - நேற்றாகி இன்றாகி என்றைக்கும் நிலையான - ஊற்றாகி நின்றான் அவன் - அன்பில் ஒளியாகி நின்றான் அவன்...



⟪ © திருவிளையாடல் ✍ கண்ணதாசன் ♫ K.V. மகாதேவன் 🎤 K.B. சுந்தராம்பாள் @ 1965 ⟫
முதல் 100 எண்களில் பகா எண்களை எவ்வாறு எளிதாகக் கண்டுபிடிக்கலாம்...? 6 நெடுவரிசையில் 100 எண்களை எழுதிக் கொண்டு, இரண்டைத் தவிர இரண்டால் வகுபடும் இரண்டாவது, நான்காவது, ஆறாவது வரிசைகளையும், அதே போல் மூன்றைத் தவிர மூன்றால் வகுபடும் மூன்றாவது வரிசையையும், பெருக்கல் குறி போட்டு விட்டு, அடுத்து ஐந்தின் குறுக்காக ஐந்தால் வகுபடும் எண்களையும், ஏழின் குறுக்காக ஏழால் வகுபடும் எண்களையும் நீக்கி விட்டால், 1 முதல் 100 வரை உள்ள 25 பகா எண்கள் கிடைத்துவிடும்...! நினைத்தாலே இனிக்கும் பள்ளிக்கூட காலம் முடிந்தது...! தமிழ்ப் பாடம் எடுக்கும்போது பி.சுசீலா அம்மா பாடுவது போல இனிமையாகவும், கணக்கு பாடம் எடுக்கும்போது சிங்கம் போலக் கர்ஜிக்கும் எனது ஆறாவது வகுப்பு ஆசிரியை அவர்களுக்கு நன்றி...

பிறந்த வருடம் உட்பட நான்கு இலக்க எண்கள் பலவற்றை நம் வாழ்க்கையில் பயன்படுத்துகிறோம்; அது ஒரு பெரிய பட்டியலே உண்டு...! அவற்றைப் பலரும் ஓரெண்ணாகும் வரை கூட்டல் கணக்கு செய்வார்கள்... அதுவே →மூல எண்← எனப்படும்... அது ஒரு நம்பிக்கையாம் என நம்பிக்கை கொண்டவரை நம்பி, நம்பிக்கையோடு உடல் உழைப்பு செய்யாமல் 'தொழில்' செய்பவர்கள் உண்டு...! எண் 8, வீட்டின் கதவு எண் 13, வரிசை எண் 17, போன்ற சில எண்களுக்குக் கணக்கற்ற மூடநம்பிக்கைகள் உலகெங்கிலும் உண்டு...! முருகா...!

// எண்கள் தோன்றிய காலத்திலிருந்தே பகா எண் (Prime numbers) என்ற கருத்துள்ள பெயர் இருந்திருக்காவிட்டாலும், கருத்தளவில் அது மனிதனின் எண்ணத்தில் தோன்றியிருக்க வேண்டும் என்றும், அதுவே அறிவியலின் தொடக்கம் என்ற கருத்தும் உள்ளது. // மேலும் →இங்கே← வாசிக்கலாம்... எண் ஒன்று 1 ஆனது ஒரே ஒரு வகுத்தியை மட்டுமே பெற்றிருப்பதால், பகு எண்ணும் அல்ல பகா எண்ணும் அல்ல... எவ்விதமான ஆரவாரத் தன்மை இல்லாமல், தன் மனத்துக்கண் மாசிலனாக இருப்பவரும், எண் ஒன்று (1) போலத்தான்...! தன்னை வெல்ல தன்னால் தான் முடியும் என உணர்ந்து வாழ்பவர்களும் அவ்வாறே... இன்றைய ஆறாவது விரல் மூலமும் எளிதாக பகா எண்களை அறிந்து கொள்வோம் :


ஒன்று (1) முதல் பத்து (10) வரை உள்ள பகா எண்கள் நான்கு (2,3,5,7); இதே போல் 100 வரையிலும் உள்ளவற்றைத் தான் மேலே படத்தில் பார்க்கிறோம்... அவற்றை உடனே நினைவிற்குக் கொண்ட வர, ஓர் அலைபேசி எண் (44 22 322 321) | மறந்து விட்டால்...? நூறுக்குள் ஏதேனும் ஒரு எண், 2, 3, 5, 7 ஆகிய நான்கு எண்களாலும் வகுபடாமல் இருந்தால் அது பகா எண்; நான்கில் ஒரு எண்ணில் வகுபட்டால் கூட அது பகு எண்...! மேலும் →இந்த← காணொளியில் அருமையான விளக்கமும் உள்ளது... இன்றளவும் புதிதாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முதன்மை எண் எம்777232917 ஆகும்... இதில் 2 கோடியே 32 லட்சத்து 49 ஆயிரத்து நானூற்று இருபத்தைந்து (2,32,49,42) இலக்கங்கள் உள்ளன...! இந்த எண்ணைச் சரிபார்க்க 6 நாட்கள் ஓய்வின்றி கணினிகள் செயல்பட்டுள்ளன...!

இந்த பகா எண்ணிற்கான கைப்பேசி எண் (44 22 322 321) மாறும் என்று நினைக்கிறேன்...! திருக்குறளின் பலவிதமான கட்டமைப்பு கணக்குகளில், பகா எண்ணும் மூல எண்ணும் முக்கியத்துவம் பெறுகிறது... எடுத்துக்காட்டாக 1) எண் 7 : ஓர் இலக்க மிகப்பெரிய பகா எண் ஆகும்... அதற்கடுத்து உள்ளவற்றில் 43, 61, 79, 97 ஆகியவற்றின் மூல எண் அதே ஏழு (7) தான்...! இது போன்று அமையும் எண்களையும் மிகவும் சிறப்பு பகா எண்களாகவும், 2) எண் 11 : இரண்டு இலக்க மிகச்சிறிய பகா எண் ஆகும்; அத்துடன் இதன் மூல எண்ணும் (1+1=2) பகா எண் ஆகும்... இது போன்று அமையும் எண்களையும் சிறப்பு பகா எண்களாகவும், 3) எண் 12 : இது பகா எண் அல்ல; ஆனால் இதன் மூல எண் (1+2=3) பகா எண் ஆகும்... இது போன்று அமையும் எண்களையும் பகா எண்களாகவும் கருதுகிறேன்...!

மேற்கண்ட முதல் அட்டவணையில் 1 முதல் 100 வரை, மொத்தம் 25 பகா எண்கள் உள்ளன... 2+5=7 முப்பாலின் அதிமுக்கியத்துவம் வாய்ந்த எண் 7 (ஏழு) என்பது அனைவரும் அறிந்ததே... முதல் அட்டவணை முழுவதையும் மூல எண்ணாக மாற்றினால் கைப்பேசி எண்ணும் மாறும் :-



எண் 1 மட்டும் பன்னிரண்டு (12) முறை வருகிறது... அதிகார தலைப்பின் பெயர் அதிகபட்சம் 12 எழுத்துக்கள் உள்ளது...! எண்கள் 4, 6, 8, 9 ஆகிய நான்கு பகு எண்கள் ஒவ்வொன்றும் பதினோர் (11) முறை வருகிறது... மேலும் எண்கள் 2, 3, 5, 7 ஆகிய நான்கு பகா எண்கள் ஒவ்வொன்றும் பதினோர் (11) முறை வருகிறது... அதனால் 1 முதல் 100 வரை 44 பகு எண்களும், 44 பகா எண்களும் உள்ளது... 2 x 44 : 88 : முப்பாலின் கட்டமைப்பு : எட்டும் எட்டும் ஏழு (8+8=7) என்கிறார் ஐயன்...! அதை விரைவில் எட்டுவோம்...! சில ஆண்டுகளாக முப்பால் நூல் முழுவதுமே எனக்கு எண்களாகவே தெரிகின்றன...! காரணம் தாத்தாவே தான்...! நன்றி...

---

புதிய பதிவுகளை பெறுதல் :

---

தொடர்புடைய எண்ணங்களின் வண்ணங்கள் சில :

முகநூல் மூலம் கருத்துக்களை பகிர :